Pré-álgebra Exemplos

$\frac{8 a - 18}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $8 a - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $8 a$ .

$\frac{2 (4 a) - 18}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $- 18$ .

$\frac{2 (4 a) + 2 (- 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 (4 a) + 2 (- 9)$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ e cuja soma é $b = 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $14$ de $14 a$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 (a) + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $14$ como $2$ mais $12$

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + (2 + 12) a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Etapa 1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 2 a + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a^{2} + 2 a) + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 (4 a - 9)}{a (3 a + 2) + 4 (3 a + 2)} + \frac{7}{3 a + 2}$

Etapa 1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 a + 2$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{7}{3 a + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2} \cdot \frac{a + 4}{a + 4}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{7}{3 a + 2}$ por $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (4 a - 9) + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (4 a) + 2 \cdot - 9 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Etapa 4.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{8 a + 2 \cdot - 9 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$\frac{8 a - 18 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 a - 18 + 7 a + 7 \cdot 4}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Etapa 4.5

Multiplique $7$ por $4$ .

$\frac{8 a - 18 + 7 a + 28}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Etapa 4.6

Some $8 a$ e $7 a$ .

$\frac{15 a - 18 + 28}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Etapa 4.7

Some $- 18$ e $28$ .

$\frac{15 a + 10}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Etapa 4.8

Fatore $5$ de $15 a + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Fatore $5$ de $15 a$ .

$\frac{5 (3 a) + 10}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Etapa 4.8.2

Fatore $5$ de $10$ .

$\frac{5 (3 a) + 5 (2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Etapa 4.8.3

Fatore $5$ de $5 (3 a) + 5 (2)$ .

$\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $3 a + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{a + 4}$