Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{x^{2} - 16}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{x^{2} - 4^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 4) (x + 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2}{x - 4}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x + 4) + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot 4 + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{2 x + 8 + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 5.3

Some $8$ e $5$ .

$\frac{2 x + 13}{(x + 4) (x - 4)}$