Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- x^{2} + 2}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2}) + 2}$

Etapa 1.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2}) - 1 (- 2)}$

Etapa 1.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- 2)$ .

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2} - 2)}$

Etapa 1.4

Mova um número negativo do denominador de $\frac{2}{- (x^{2} - 2)}$ para o numerador.

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{- 1 \cdot 2}{x^{2} - 2}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{4} - 2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 2}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x^{4} - 2 - 2}{x^{2} - 2}$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 4}{x^{2} - 2}$

Etapa 2.3

Reescreva $x^{4} - 4$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.3.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 4}{x^{2} - 2}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 2}$

Etapa 2.3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{x^{2} - 2}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x^{2} - 2$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{x^{2} - 2}$

Etapa 3.2

Divida $x^{2} + 2$ por $1$ .

$x^{2} + 2$