Pré-álgebra Exemplos

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{x^{2} - 36}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{x^{2} - 6^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x (x + 6)}{x + 6} - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 6) - x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Fatore $x$ de $x (x + 6) - x^{2}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x (x + 6) + x (- x)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 4.1.1.2

Fatore $x$ de $x (x + 6) + x (- x)$ .

$\frac{x (x + 6 - x)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 4.1.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{x (0 + 6)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 4.1.3

Some $0$ e $6$ .

$\frac{x \cdot 6}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 4.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{6 x}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 5

Para escrever $\frac{6 x}{x + 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{6 x}{x + 6}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 x (x - 6) - x}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Fatore $x$ de $6 x (x - 6) - x$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $x$ de $6 x (x - 6)$ .

$\frac{x (6 (x - 6)) - x}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 7.1.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$\frac{x (6 (x - 6)) + x \cdot - 1}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 7.1.3

Fatore $x$ de $x (6 (x - 6)) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (6 (x - 6) - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (6 x + 6 \cdot - 6 - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 7.3

Multiplique $6$ por $- 6$ .

$\frac{x (6 x - 36 - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 7.4

Subtraia $1$ de $- 36$ .

$\frac{x (6 x - 37)}{(x + 6) (x - 6)}$