Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x}{x^{2} - 49} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 7^{2}} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3 x + 1}{x + 7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{3 x + 1}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3 x + 1}{x + 7}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{(3 x + 1) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + (3 x + 1) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Expanda $(3 x + 1) (x - 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 3 x (x - 7) + 1 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 4.2.2

Some $- 21 x$ e $x$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 20 x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 4.3

Subtraia $20 x$ de $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 19 x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$