Pré-álgebra Exemplos

$\frac{y^{2} + 7 y + 10}{y^{2} + 5 y} \div \frac{y^{2} + y - 2}{2 y}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{y^{2} + 7 y + 10}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Etapa 2

Fatore $y^{2} + 7 y + 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $7$ .

$2, 5$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $y$ de $y^{2} + 5 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y \cdot y + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Etapa 3.1.2

Fatore $y$ de $5 y$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y \cdot y + y \cdot 5} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Etapa 3.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y \cdot 5$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $y$ de $2 y$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y + 5} \cdot \frac{2}{y^{2} + y - 2}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{(y + 2) (y + 5)}{y + 5}$ por $\frac{2}{y^{2} + y - 2}$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $y + 5$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 2) (y + 5) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Etapa 4

Fatore $y^{2} + y - 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{(y - 1) (y + 2)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{(y - 1) (y + 2)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{y - 1}$