Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ por $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ por $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{x} + 1}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{2}{2}} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{2}{2}} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x^{1} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.4.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ por $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}) + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ por $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.7

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 + \sqrt{x} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.8

Simplifique.

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Etapa 1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{2}{2}} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{2}{2}} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.8.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{1} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.8.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{x} + 1 - (\sqrt{x} - 1) + 1}{x - 1}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - - 1 + 1}{x - 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 1 + 1}{x - 1}$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Combine os termos opostos em $\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 1 + 1$ .

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Etapa 4.1.1

Subtraia $\sqrt{x}$ de $\sqrt{x}$ .

$\frac{0 + 1 + 1 + 1}{x - 1}$

Etapa 4.1.2

Some $0$ e $1$ .

$\frac{1 + 1 + 1}{x - 1}$

Etapa 4.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 4.2.1

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 + 1}{x - 1}$

Etapa 4.2.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{3}{x - 1}$