Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x - 7}{x^{2} + 2 x - 8} + \frac{5}{x + 4}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 2 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x - 7}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{5}{x + 4}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{5}{x + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 7}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{5}{x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 2) (x + 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5}{x + 4}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 7}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{5 (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 2)} + \frac{5 (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 7 + 5 (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 7 + 5 x + 5 \cdot - 2}{(x + 4) (x - 2)}$

Etapa 5.2

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$\frac{x - 7 + 5 x - 10}{(x + 4) (x - 2)}$

Etapa 5.3

Some $x$ e $5 x$ .

$\frac{6 x - 7 - 10}{(x + 4) (x - 2)}$

Etapa 5.4

Subtraia $10$ de $- 7$ .

$\frac{6 x - 17}{(x + 4) (x - 2)}$