Pré-álgebra Exemplos

$\frac{3}{x^{2} + 2 x - 15} - \frac{4}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2} + 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $2$ .

$- 3, 5$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3}{(x - 3) (x + 5)} - \frac{4}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3}{(x - 3) (x + 5)} - \frac{4}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Etapa 1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 1.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{3}{(x - 3) (x + 5)} - \frac{4}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Etapa 1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{3}{(x - 3) (x + 5)} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{(x - 3) (x + 5)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{4}{{(x + 5)}^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 3) {(x + 5)}^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{3}{(x - 3) (x + 5)}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 3) (x + 5) (x + 5)} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 4.2

Eleve $x + 5$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 3) ({(x + 5)}^{1} (x + 5))} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 4.3

Eleve $x + 5$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 3) ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1})} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 3) {(x + 5)}^{1 + 1}} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 3) {(x + 5)}^{2}} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 4.6

Multiplique $\frac{4}{{(x + 5)}^{2}}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 3) {(x + 5)}^{2}} - \frac{4 (x - 3)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 4.7

Reordene os fatores de $(x - 3) {(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)} - \frac{4 (x - 3)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (x + 5) - 4 (x - 3)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 5 - 4 (x - 3)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{3 x + 15 - 4 (x - 3)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 15 - 4 x - 4 \cdot - 3}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 6.4

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$\frac{3 x + 15 - 4 x + 12}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 6.5

Subtraia $4 x$ de $3 x$ .

$\frac{- x + 15 + 12}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 6.6

Some $15$ e $12$ .

$\frac{- x + 27}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 7

Simplifique com fatoração.

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Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 27}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 7.2

Reescreva $27$ como $- 1 (- 27)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 27)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 27)$ .

$\frac{- (x - 27)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 7.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.4.1

Reescreva $- (x - 27)$ como $- 1 (x - 27)$ .

$\frac{- 1 (x - 27)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 7.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x - 27}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$