Pré-álgebra Exemplos

$\frac{5}{2 a} + \frac{7}{3 b} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{5}{2 a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{5}{2 a} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{7}{3 b} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{7}{3 b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{5}{2 a} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{7}{3 b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6 a b$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5}{2 a}$ por $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{5 (3 b)}{2 a (3 b)} + \frac{7}{3 b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{5 (3 b)}{6 a b} + \frac{7}{3 b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{7}{3 b}$ por $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{5 (3 b)}{6 a b} + \frac{7 (2 a)}{3 b (2 a)} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{5 (3 b)}{6 a b} + \frac{7 (2 a)}{6 b a} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Etapa 3.5

Reordene os fatores de $6 b a$ .

$\frac{5 (3 b)}{6 a b} + \frac{7 (2 a)}{6 a b} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 (3 b) + 7 (2 a)}{6 a b} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{15 b + 7 \cdot 2 a}{6 a b} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Etapa 5.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{15 b + 14 a}{6 a b} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Etapa 6

Para escrever $- \frac{2}{b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6 a}{6 a}$ .

$\frac{15 b + 14 a}{6 a b} - \frac{2}{b} \cdot \frac{6 a}{6 a} - \frac{3}{4 a}$

Etapa 7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6 a b$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{2}{b}$ por $\frac{6 a}{6 a}$ .

$\frac{15 b + 14 a}{6 a b} - \frac{2 (6 a)}{b (6 a)} - \frac{3}{4 a}$

Etapa 7.2

Reordene os fatores de $b (6 a)$ .

$\frac{15 b + 14 a}{6 a b} - \frac{2 (6 a)}{6 a b} - \frac{3}{4 a}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{15 b + 14 a - 2 (6 a)}{6 a b} - \frac{3}{4 a}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$\frac{15 b + 14 a - 12 a}{6 a b} - \frac{3}{4 a}$

Etapa 9.2

Subtraia $12 a$ de $14 a$ .

$\frac{15 b + 2 a}{6 a b} - \frac{3}{4 a}$

Etapa 10

Para escrever $\frac{15 b + 2 a}{6 a b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 b + 2 a}{6 a b} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{4 a}$

Etapa 11

Para escrever $- \frac{3}{4 a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{15 b + 2 a}{6 a b} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{4 a} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Etapa 12

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12 a b$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 12.1

Multiplique $\frac{15 b + 2 a}{6 a b}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(15 b + 2 a) \cdot 2}{6 a b \cdot 2} - \frac{3}{4 a} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Etapa 12.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{(15 b + 2 a) \cdot 2}{12 a b} - \frac{3}{4 a} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Etapa 12.3

Multiplique $\frac{3}{4 a}$ por $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{(15 b + 2 a) \cdot 2}{12 a b} - \frac{3 (3 b)}{4 a (3 b)}$

Etapa 12.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{(15 b + 2 a) \cdot 2}{12 a b} - \frac{3 (3 b)}{12 a b}$

Etapa 13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(15 b + 2 a) \cdot 2 - 3 (3 b)}{12 a b}$

Etapa 14

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 b \cdot 2 + 2 a \cdot 2 - 3 \cdot 3 b}{12 a b}$

Etapa 14.2

Multiplique $2$ por $15$ .

$\frac{30 b + 2 a \cdot 2 - 3 \cdot 3 b}{12 a b}$

Etapa 14.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{30 b + 4 a - 3 \cdot 3 b}{12 a b}$

Etapa 14.4

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{30 b + 4 a - 9 b}{12 a b}$

Etapa 14.5

Subtraia $9 b$ de $30 b$ .

$\frac{4 a + 21 b}{12 a b}$