Pré-álgebra Exemplos

$- \frac{5}{x - 1} + \frac{2 - 3 x}{x}$

Etapa 1

Para escrever $- \frac{5}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2 - 3 x}{x}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 - 3 x}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 1) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5}{x - 1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5 x}{(x - 1) x} + \frac{2 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{2 - 3 x}{x}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{5 x}{(x - 1) x} + \frac{(2 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 1) x$ .

$- \frac{5 x}{x (x - 1)} + \frac{(2 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 5 x + (2 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(2 - 3 x) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5 x + 2 (x - 1) - 3 x (x - 1)}{x (x - 1)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5 x + 2 x + 2 \cdot - 1 - 3 x (x - 1)}{x (x - 1)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5 x + 2 x + 2 \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 x + 2 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{- 5 x + 2 x - 2 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Etapa 5.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- 5 x + 2 x - 2 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 5 x + 2 x - 2 - 3 x^{2} + 3 x}{x (x - 1)}$

Etapa 5.2.2

Some $2 x$ e $3 x$ .

$\frac{- 5 x + 5 x - 2 - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

Etapa 5.3

Some $- 5 x$ e $5 x$ .

$\frac{0 - 2 - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

Etapa 5.4

Subtraia $2$ de $0$ .

$\frac{- 2 - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (2) - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1 (2) - (3 x^{2})}{x (x - 1)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - (3 x^{2})$ .

$\frac{- 1 (2 + 3 x^{2})}{x (x - 1)}$

Etapa 6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 + 3 x^{2}}{x (x - 1)}$