Pré-álgebra Exemplos

$6^{x - 4} = y^{3 + 66}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (6^{x - 4}) = \ln (y^{3 + 66})$

Etapa 2

Expanda $\ln (6^{x - 4})$ movendo $x - 4$ para fora do logaritmo.

$(x - 4) \ln (6) = \ln (y^{3 + 66})$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (6) - 4 \ln (6) = \ln (y^{3 + 66})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Some $3$ e $66$ .

$x \ln (6) - 4 \ln (6) = \ln (y^{69})$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (6) - 4 \ln (6) - \ln (y^{69}) = 0$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Some $4 \ln (6)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (6) - \ln (y^{69}) = 4 \ln (6)$

Etapa 6.2

Some $\ln (y^{69})$ aos dois lados da equação.

$x \ln (6) = 4 \ln (6) + \ln (y^{69})$

Etapa 7

Divida cada termo em $x \ln (6) = 4 \ln (6) + \ln (y^{69})$ por $\ln (6)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $x \ln (6) = 4 \ln (6) + \ln (y^{69})$ por $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (6)$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (6)$ .

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Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

Etapa 7.3.1.2

Divida $4$ por $1$ .

$x = 4 + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$