Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{x - 13} = 13 - \sqrt{x}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x - 13}}^{2} = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 13}$ como ${(x - 13)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 13)}^{1} = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x - 13 = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(13 - \sqrt{x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(13 - \sqrt{x})}^{2}$ como $(13 - \sqrt{x}) (13 - \sqrt{x})$ .

$x - 13 = (13 - \sqrt{x}) (13 - \sqrt{x})$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(13 - \sqrt{x}) (13 - \sqrt{x})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 13 = 13 (13 - \sqrt{x}) - \sqrt{x} (13 - \sqrt{x})$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 13 = 13 \cdot 13 + 13 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} (13 - \sqrt{x})$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 13 = 13 \cdot 13 + 13 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 13 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $13$ por $13$ .

$x - 13 = 169 + 13 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 13 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $13$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - \sqrt{x} \cdot 13 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $13$ por $- 1$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Multiplique $- \sqrt{x} (- \sqrt{x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} \sqrt{x}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.2

Multiplique $\sqrt{x}$ por $1$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.4

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 2.3.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + x^{1}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.5

Simplifique.

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + x$

Etapa 2.3.1.3.2

Subtraia $13 \sqrt{x}$ de $- 13 \sqrt{x}$ .

$x - 13 = 169 - 26 \sqrt{x} + x$

Etapa 3

Resolva $- 26 \sqrt{x}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $169 - 26 \sqrt{x} + x = x - 13$ .

$169 - 26 \sqrt{x} + x = x - 13$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $- 26 \sqrt{x}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $169$ dos dois lados da equação.

$- 26 \sqrt{x} + x = x - 13 - 169$

Etapa 3.2.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 26 \sqrt{x} = x - 13 - 169 - x$

Etapa 3.2.3

Combine os termos opostos em $x - 13 - 169 - x$ .

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Etapa 3.2.3.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$- 26 \sqrt{x} = 0 - 13 - 169$

Etapa 3.2.3.2

Subtraia $13$ de $0$ .

$- 26 \sqrt{x} = - 13 - 169$

Etapa 3.2.4

Subtraia $169$ de $- 13$ .

$- 26 \sqrt{x} = - 182$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 26 \sqrt{x})}^{2} = {(- 182)}^{2}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 26 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 182)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Simplifique ${(- 26 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 26 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 26)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 182)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $- 26$ à potência de $2$ .

$676 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 182)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$676 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 182)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$676 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 182)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$676 x^{1} = {(- 182)}^{2}$

Etapa 5.2.1.4

Simplifique.

$676 x = {(- 182)}^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Eleve $- 182$ à potência de $2$ .

$676 x = 33124$

Etapa 6

Divida cada termo em $676 x = 33124$ por $676$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $676 x = 33124$ por $676$ .

$\frac{676 x}{676} = \frac{33124}{676}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $676$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{676 x}{676} = \frac{33124}{676}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{33124}{676}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida $33124$ por $676$ .

$x = 49$