Pré-álgebra Exemplos

$\frac{- 3}{9 x^{2} - 4} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{- 3}{{(3 x)}^{2} - 4} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- 3}{{(3 x)}^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Etapa 1.1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 x$ e $b = 2$ .

$\frac{- 3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Etapa 1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $3 x^{2} + 2 x$ .

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Etapa 1.3.1

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{x (3 x) + 2 x}$

Etapa 1.3.2

Fatore $x$ de $2 x$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{x (3 x) + x \cdot 2}$

Etapa 1.3.3

Fatore $x$ de $x (3 x) + x \cdot 2$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{x (3 x + 2)}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x (3 x + 2)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{1}{x (3 x + 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x (3 x + 2)} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(3 x + 2) (3 x - 2) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{3 x}{(3 x + 2) (3 x - 2) x} + \frac{1}{x (3 x + 2)} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{x (3 x + 2)}$ por $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$- \frac{3 x}{(3 x + 2) (3 x - 2) x} + \frac{3 x - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(3 x + 2) (3 x - 2) x$ .

$- \frac{3 x}{x (3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{3 x - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 x + 3 x - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{0 - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$\frac{- 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$