Pré-álgebra Exemplos

$(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2})$

Etapa 1

Expanda $(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$4 x (16 x^{2}) + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \cdot 16 x \cdot x^{2} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$4 \cdot 16 (x^{2} x) + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 \cdot 16 (x^{2} x^{1}) + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Etapa 2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \cdot 16 x^{2 + 1} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Etapa 2.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$4 \cdot 16 x^{3} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Etapa 2.1.3

Multiplique $4$ por $16$ .

$64 x^{3} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1

Mova $x$ .

$64 x^{3} + 4 (x \cdot x) (20 y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$64 x^{3} + 4 x^{2} (20 y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Etapa 2.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$64 x^{3} + 4 \cdot 20 x^{2} y + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Etapa 2.1.6

Multiplique $4$ por $20$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Etapa 2.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 4 \cdot 25 x y^{2} - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Etapa 2.1.8

Multiplique $4$ por $25$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Etapa 2.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 5 \cdot 16 y x^{2} - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Etapa 2.1.10

Multiplique $- 5$ por $16$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Etapa 2.1.11

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.11.1

Mova $y$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 (y \cdot y) (20 x) - 5 y (25 y^{2})$

Etapa 2.1.11.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 y^{2} (20 x) - 5 y (25 y^{2})$

Etapa 2.1.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 \cdot 20 y^{2} x - 5 y (25 y^{2})$

Etapa 2.1.13

Multiplique $- 5$ por $20$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 y (25 y^{2})$

Etapa 2.1.14

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.1.15

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.15.1

Mova $y^{2}$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 (y^{2} y)$

Etapa 2.1.15.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 2.1.15.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 (y^{2} y^{1})$

Etapa 2.1.15.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 y^{2 + 1}$

Etapa 2.1.15.3

Some $2$ e $1$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 y^{3}$

Etapa 2.1.16

Multiplique $- 5$ por $25$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$ .

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Etapa 2.2.1

Reorganize os fatores nos termos $80 x^{2} y$ e $- 80 y x^{2}$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 x^{2} y - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $80 x^{2} y$ de $80 x^{2} y$ .

$64 x^{3} + 100 x y^{2} + 0 - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Etapa 2.2.3

Some $64 x^{3} + 100 x y^{2}$ e $0$ .

$64 x^{3} + 100 x y^{2} - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Etapa 2.2.4

Reorganize os fatores nos termos $100 x y^{2}$ e $- 100 y^{2} x$ .

$64 x^{3} + 100 y^{2} x - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Etapa 2.2.5

Subtraia $100 y^{2} x$ de $100 y^{2} x$ .

$64 x^{3} + 0 - 125 y^{3}$

Etapa 2.2.6

Some $64 x^{3}$ e $0$ .

$64 x^{3} - 125 y^{3}$