Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2 x + 1}{x - 2} + \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 2 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 x + 1}{x - 2} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 x + 1}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 x + 1}{x - 2}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 x + 1) (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Expanda $(2 x + 1) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (x + 4) + 1 (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 1 (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x + x + 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 4.2.2

Some $8 x$ e $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 9 x + 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 4.3

Some $9 x$ e $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 4 - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 4.4

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 1}{(x - 2) (x + 4)}$