Pré-álgebra Exemplos

$\frac{7 x + 1}{x^{2} - 36} + \frac{3 x}{x + 6}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{7 x + 1}{x^{2} - 6^{2}} + \frac{3 x}{x + 6}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x}{x + 6}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3 x}{x + 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3 x}{x + 6}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 x + 1 + 3 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 x + 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 4.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Mova $x$ .

$\frac{7 x + 1 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{7 x + 1 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$\frac{7 x + 1 + 3 x^{2} - 18 x}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 4.4

Subtraia $18 x$ de $7 x$ .

$\frac{- 11 x + 1 + 3 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 4.5

Reordene os termos.

$\frac{3 x^{2} - 11 x + 1}{(x + 6) (x - 6)}$