Pré-álgebra Exemplos

 $\begin{array}{r} h = & 15 \\ l = & 20 \\ w = & 8 \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área $l w$ , e $s_{l}$ e $s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento $l = 20$ , da largura $w = 8$ e da altura $h = 15$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$20 \cdot 8 + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(15)}^{2}} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $20$ por $8$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(15)}^{2}} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Etapa 3.2

Divida $20$ por $2$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{10^{2} + {(15)}^{2}} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{100 + {(15)}^{2}} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{100 + 225} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Etapa 3.5

Some $100$ e $225$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{325} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Etapa 3.6

Reescreva $325$ como $5^{2} \cdot 13$ .

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Etapa 3.6.1

Fatore $25$ de $325$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{25 (13)} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 13} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Etapa 3.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$160 + 8 \cdot (5 \sqrt{13}) + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Etapa 3.8

Multiplique $5$ por $8$ .

$160 + 40 \sqrt{13} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Etapa 3.9

Divida $8$ por $2$ .

$160 + 40 \sqrt{13} + 20 \cdot \sqrt{4^{2} + {(15)}^{2}}$

Etapa 3.10

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$160 + 40 \sqrt{13} + 20 \cdot \sqrt{16 + {(15)}^{2}}$

Etapa 3.11

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$160 + 40 \sqrt{13} + 20 \cdot \sqrt{16 + 225}$

Etapa 3.12

Some $16$ e $225$ .

$160 + 40 \sqrt{13} + 20 \sqrt{241}$

Etapa 4

Calcule a solução aproximada a $4$ casas decimais.

$614.7055$