Pré-álgebra Exemplos

$\frac{k + 5}{k + 1} + \frac{8}{k^{2} - 1}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{k + 5}{k + 1} + \frac{8}{k^{2} - 1^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = k$ e $b = 1$ .

$\frac{k + 5}{k + 1} + \frac{8}{(k + 1) (k - 1)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{k + 5}{k + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{k - 1}{k - 1}$ .

$\frac{k + 5}{k + 1} \cdot \frac{k - 1}{k - 1} + \frac{8}{(k + 1) (k - 1)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{k + 5}{k + 1}$ por $\frac{k - 1}{k - 1}$ .

$\frac{(k + 5) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} + \frac{8}{(k + 1) (k - 1)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(k + 5) (k - 1) + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Expanda $(k + 5) (k - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{k (k - 1) + 5 (k - 1) + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{k \cdot k + k \cdot - 1 + 5 (k - 1) + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{k \cdot k + k \cdot - 1 + 5 k + 5 \cdot - 1 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $k$ por $k$ .

$\frac{k^{2} + k \cdot - 1 + 5 k + 5 \cdot - 1 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Etapa 4.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $k$ .

$\frac{k^{2} - 1 \cdot k + 5 k + 5 \cdot - 1 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Etapa 4.2.1.3

Reescreva $- 1 k$ como $- k$ .

$\frac{k^{2} - k + 5 k + 5 \cdot - 1 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{k^{2} - k + 5 k - 5 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Etapa 4.2.2

Some $- k$ e $5 k$ .

$\frac{k^{2} + 4 k - 5 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Etapa 4.3

Some $- 5$ e $8$ .

$\frac{k^{2} + 4 k + 3}{(k + 1) (k - 1)}$

Etapa 4.4

Fatore $k^{2} + 4 k + 3$ usando o método AC.

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Etapa 4.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $4$ .

$1, 3$

Etapa 4.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{(k + 1) (k - 1)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $k + 1$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{(k + 1) (k - 1)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{k + 3}{k - 1}$