Pré-álgebra Exemplos

$2 x^{2} + 6 x - 12 = 0$

Etapa 1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 6 x - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 6 x - 12 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 12 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $- 12$ .

$2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Etapa 1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (3 x)$ .

$2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Etapa 1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 6$ .

$2 (x^{2} + 3 x - 6) = 0$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 (x^{2} + 3 x - 6) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 (x^{2} + 3 x - 6) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2} + 3 x - 6$ por $1$ .

$x^{2} + 3 x - 6 = \frac{0}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{2} + 3 x - 6 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 3$ e $c = - 6$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some $9$ e $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Some $9$ e $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{33}}{2}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{33}}{2}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{33})}{2}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{33})}{2}$

Etapa 6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Some $9$ e $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Etapa 7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{33}}{2}$

Etapa 7.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{33}}{2}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{33})}{2}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (\sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{33})}{2}$

Etapa 7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.37228132 \dots, - 4.37228132 \dots$