Pré-álgebra Exemplos

$x^{2} - \frac{3}{2} x - \frac{27}{16} = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $x$ e $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{27}{16} = 0$

Etapa 1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{27}{16} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $16$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x^{2} + 16 (- \frac{3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 x}{2}$ para o numerador.

$16 x^{2} + 16 (\frac{- 3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $2$ de $16$ .

$16 x^{2} + 2 (8) (\frac{- 3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Cancele o fator comum.

$16 x^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{- 3 x}{2})) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Etapa 2.2.1.4

Reescreva a expressão.

$16 x^{2} + 8 (- 3 x) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$16 x^{2} - 24 x + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{27}{16}$ para o numerador.

$16 x^{2} - 24 x + 16 (\frac{- 27}{16}) = 0$

Etapa 2.2.3.2

Cancele o fator comum.

$16 x^{2} - 24 x + 16 (\frac{- 27}{16}) = 0$

Etapa 2.2.3.3

Reescreva a expressão.

$16 x^{2} - 24 x - 27 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 16$ , $b = - 24$ e $c = - 27$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 27)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 64$ por $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.3

Some $576$ e $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $2304$ como $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 64$ por $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.1.3

Some $576$ e $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $2304$ como $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + 6}{4}$

Etapa 6.5

Some $3$ e $6$ .

$x = \frac{9}{4}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 64$ por $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

Etapa 7.1.3

Some $576$ e $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $2304$ como $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - 6}{4}$

Etapa 7.5

Subtraia $6$ de $3$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Etapa 7.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{4}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{9}{4}, - \frac{3}{4}$