Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{1 + x} + \frac{1 - x}{x}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{1}{1 + x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1 - x}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(1 + x) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{1 + x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{1 - x}{x}$ por $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(1 + x) x$ .

$\frac{x}{x (1 + x)} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + (1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Expanda $(1 - x) (1 + x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 1 (1 + x) - x (1 + x)}{x (1 + x)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x (1 + x)}{x (1 + x)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{x + 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x + 1 + x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x + 1 + x - x - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.4.1

Mova $x$ .

$\frac{x + 1 + x - x - (x \cdot x)}{x (1 + x)}$

Etapa 5.2.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x + 1 + x - x - x^{2}}{x (1 + x)}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{x + 1 + 0 - x^{2}}{x (1 + x)}$

Etapa 5.2.3

Some $1$ e $0$ .

$\frac{x + 1 - x^{2}}{x (1 + x)}$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$\frac{- x^{2} + x + 1}{x (1 + x)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + x + 1}{x (1 + x)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) + 1}{x (1 + x)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) + 1}{x (1 + x)}$

Etapa 6.4

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (- 1)}{x (1 + x)}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Reescreva $- (x^{2} - x - 1)$ como $- 1 (x^{2} - x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}$

Etapa 6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2} - x - 1}{x (1 + x)}$