Pré-álgebra Exemplos

$\frac{3 x - 2}{x} - 4 > 0$

Etapa 1

Simplifique $\frac{3 x - 2}{x} - 4$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x - 2}{x} - 4 \cdot \frac{x}{x} > 0$

Etapa 1.2

Combine $- 4$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x - 2}{x} + \frac{- 4 x}{x} > 0$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x - 2 - 4 x}{x} > 0$

Etapa 1.4

Subtraia $4 x$ de $3 x$ .

$\frac{- x - 2}{x} > 0$

Etapa 1.5

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) - 2}{x} > 0$

Etapa 1.6

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (2)}{x} > 0$

Etapa 1.7

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (x + 2)}{x} > 0$

Etapa 1.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.8.1

Reescreva $- (x + 2)$ como $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{- 1 (x + 2)}{x} > 0$

Etapa 1.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x + 2}{x} > 0$

Etapa 2

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 3

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 4

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 0$

$x = - 2$

Etapa 5

Consolide as soluções.

$x = 0, - 2$

Etapa 6

Encontre o domínio de $\frac{3 x - 2}{x} - 4$ .

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Etapa 6.1

Defina o denominador em $\frac{3 x - 2}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 6.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Etapa 8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 8.1

Teste um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 8.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$\frac{3 (- 4) - 2}{- 4} - 4 > 0$

Etapa 8.1.3

O lado esquerdo $- 0.5$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 8.2

Teste um valor no intervalo $- 2 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 2 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 1$

Etapa 8.2.2

Substitua $x$ por $- 1$ na desigualdade original.

$\frac{3 (- 1) - 2}{- 1} - 4 > 0$

Etapa 8.2.3

O lado esquerdo $1$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 8.3

Teste um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 8.3.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$\frac{3 (2) - 2}{2} - 4 > 0$

Etapa 8.3.3

O lado esquerdo $- 2$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Verdadeiro

$x > 0$ Falso

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Verdadeiro

$x > 0$ Falso

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 2 < x < 0$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 2 < x < 0$

Notação de intervalo:

$(- 2, 0)$

Etapa 11