Pré-álgebra Exemplos

$\frac{3 x - 5}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{x}{x + 2}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x}{x + 2}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) (x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x}{x + 2}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x + 2) (x + 1)$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x - 5 + x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x - 5 + x \cdot x + x \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x - 5 + x^{2} + x \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 5.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{3 x - 5 + x^{2} + x}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 5.4

Some $3 x$ e $x$ .

$\frac{4 x - 5 + x^{2}}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 5.5

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 5.6

Fatore $x^{2} + 4 x - 5$ usando o método AC.

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Etapa 5.6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $4$ .

$- 1, 5$

Etapa 5.6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x + 1) (x + 2)}$