Pré-álgebra Exemplos

$2 x^{2} + 9 x + 5 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 9$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 40}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $40$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{4}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 40}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $40$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{4}$

Etapa 4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{41}}{4}$

Etapa 4.4

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{41}}{4}$

Etapa 4.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{41}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{41})}{4}$

Etapa 4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{41})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{41})}{4}$

Etapa 4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9 - \sqrt{41}}{4}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 40}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $40$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{4}$

Etapa 5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{41}}{4}$

Etapa 5.4

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{41}}{4}$

Etapa 5.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{41}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{41})}{4}$

Etapa 5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (9) - (\sqrt{41})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{41})}{4}$

Etapa 5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9 + \sqrt{41}}{4}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{9 - \sqrt{41}}{4}, - \frac{9 + \sqrt{41}}{4}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{9 - \sqrt{41}}{4}, - \frac{9 + \sqrt{41}}{4}$

Forma decimal:

$x = - 0.64921894 \dots, - 3.85078105 \dots$