Pré-álgebra Exemplos

$(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) \div (x + 1)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{2} + 2 x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	+	$1$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	+	$1$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	+	$1$
							+	$x$	+	$1$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x + 1$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	+	$1$
							-	$x$	-	$1$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	+	$1$
							-	$x$	-	$1$
										$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + 2 x + 1$