Pré-álgebra Exemplos

$\frac{21 x^{2} + x - 2}{3 x - 3} \div \frac{49 x^{2} - 4}{x - 1}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{21 x^{2} + x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 21 \cdot - 2 = - 42$ e cuja soma é $b = 1$ .

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Etapa 2.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{21 x^{2} + 1 x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $1$ como $- 6$ mais $7$

$\frac{21 x^{2} + (- 6 + 7) x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{21 x^{2} - 6 x + 7 x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(21 x^{2} - 6 x) + 7 x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 x (7 x - 2) + 1 (7 x - 2)}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 x - 2$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3 x - 3$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (x) - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Etapa 3.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (x) + 3 (- 1)} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Etapa 3.1.3

Fatore $3$ de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x - 1$ de $3 (x - 1)$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{(x - 1) \cdot 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{(x - 1) \cdot 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3} \cdot \frac{1}{49 x^{2} - 4}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3}$ por $\frac{1}{49 x^{2} - 4}$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (49 x^{2} - 4)}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $49 x^{2}$ como ${(7 x)}^{2}$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 ({(7 x)}^{2} - 4)}$

Etapa 4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 ({(7 x)}^{2} - 2^{2})}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 7 x$ e $b = 2$ .

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (7 x + 2) (7 x - 2)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $7 x - 2$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (7 x + 2) (7 x - 2)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x + 1}{3 (7 x + 2)}$