Pré-álgebra Exemplos

$\frac{{(12 x^{4} y^{- 16})}^{2} ({(3 x^{- 12} y^{5})}^{3})}{36 x^{- 14}}$

Etapa 1

Mova $x^{- 14}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(12 x^{4} y^{- 16})}^{2} ({(3 x^{- 12} y^{5})}^{3}) x^{14}}{36}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $12 x^{4} y^{- 16}$ .

$\frac{{(12 x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12} y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $3 x^{- 12} y^{5}$ .

$\frac{{(12 x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $12 x^{4}$ .

$\frac{12^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Etapa 2.4

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$\frac{144 {(x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Etapa 2.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{2}$ .

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Etapa 2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{4 \cdot 2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{144 x^{8} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Etapa 2.6

Multiplique os expoentes em ${(y^{- 16})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{8} y^{- 16 \cdot 2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $- 16$ por $2$ .

$\frac{144 x^{8} y^{- 32} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Etapa 2.7

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Etapa 2.8

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} {(3 \frac{1}{x^{12}})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Etapa 2.9

Combine $3$ e $\frac{1}{x^{12}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} {(\frac{3}{x^{12}})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Etapa 2.10

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{x^{12}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{3^{3}}{{(x^{12})}^{3}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Etapa 2.11

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{{(x^{12})}^{3}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Etapa 2.12

Multiplique os expoentes em ${(x^{12})}^{3}$ .

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Etapa 2.12.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{12 \cdot 3}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Etapa 2.12.2

Multiplique $12$ por $3$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Etapa 2.13

Multiplique os expoentes em ${(y^{5})}^{3}$ .

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Etapa 2.13.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} y^{5 \cdot 3} x^{14}}{36}$

Etapa 2.13.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Etapa 2.14

Combine expoentes.

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Etapa 2.14.1

Combine $144$ e $\frac{1}{y^{32}}$ .

$\frac{x^{8} \frac{144}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Etapa 2.14.2

Combine $x^{8}$ e $\frac{144}{y^{32}}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 144}{y^{32}} \cdot \frac{27}{x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Etapa 2.14.3

Multiplique $\frac{x^{8} \cdot 144}{y^{32}}$ por $\frac{27}{x^{36}}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 144 \cdot 27}{y^{32} x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Etapa 2.14.4

Multiplique $27$ por $144$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 3888}{y^{32} x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Etapa 2.14.5

Combine $\frac{x^{8} \cdot 3888}{y^{32} x^{36}}$ e $y^{15}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}} x^{14}}{36}$

Etapa 2.14.6

Combine $\frac{x^{8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}$ e $x^{14}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 3888 y^{15} x^{14}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Etapa 2.14.7

Multiplique $x^{8}$ por $x^{14}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.14.7.1

Mova $x^{14}$ .

$\frac{\frac{x^{14} x^{8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Etapa 2.14.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{x^{14 + 8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Etapa 2.14.7.3

Some $14$ e $8$ .

$\frac{\frac{x^{22} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Etapa 2.15

Reduza a expressão $\frac{x^{22} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.15.1

Fatore $x^{22}$ de $x^{22} \cdot 3888 y^{15}$ .

$\frac{\frac{x^{22} (3888 y^{15})}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Etapa 2.15.2

Fatore $x^{22}$ de $y^{32} x^{36}$ .

$\frac{\frac{x^{22} (3888 y^{15})}{x^{22} (y^{32} x^{14})}}{36}$

Etapa 2.15.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{x^{22} (3888 y^{15})}{x^{22} (y^{32} x^{14})}}{36}$

Etapa 2.15.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{3888 y^{15}}{y^{32} x^{14}}}{36}$

Etapa 2.16

Cancele o fator comum de $y^{15}$ e $y^{32}$ .

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Etapa 2.16.1

Fatore $y^{15}$ de $3888 y^{15}$ .

$\frac{\frac{y^{15} \cdot 3888}{y^{32} x^{14}}}{36}$

Etapa 2.16.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.16.2.1

Fatore $y^{15}$ de $y^{32} x^{14}$ .

$\frac{\frac{y^{15} \cdot 3888}{y^{15} (y^{17} x^{14})}}{36}$

Etapa 2.16.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{y^{15} \cdot 3888}{y^{15} (y^{17} x^{14})}}{36}$

Etapa 2.16.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{3888}{y^{17} x^{14}}}{36}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3888}{y^{17} x^{14}} \cdot \frac{1}{36}$

Etapa 4

Combine.

$\frac{3888 \cdot 1}{y^{17} x^{14} \cdot 36}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $3888$ e $36$ .

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Etapa 5.1

Fatore $36$ de $3888 \cdot 1$ .

$\frac{36 (108 \cdot 1)}{y^{17} x^{14} \cdot 36}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $36$ de $y^{17} x^{14} \cdot 36$ .

$\frac{36 (108 \cdot 1)}{36 \cdot (y^{17} x^{14})}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{36 (108 \cdot 1)}{36 \cdot (y^{17} x^{14})}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{108 \cdot 1}{y^{17} x^{14}}$

Etapa 6

Multiplique $108$ por $1$ .

$\frac{108}{y^{17} x^{14}}$