Pré-álgebra Exemplos

$\frac{5 x}{x + 8} + \frac{4 x - 9}{x^{2} + 5 x - 24}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 5 x - 24$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $5$ .

$- 3, 8$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{5 x}{x + 8} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{5 x}{x + 8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5 x}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 8) (x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5 x}{x + 8}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5 x (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 3) (x + 8)$ .

$\frac{5 x (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x (x - 3) + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1

Mova $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 15 x + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5.4

Some $- 15 x$ e $4 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 11 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$