Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x - 4}{x^{2} - 2 x} + \frac{4}{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2} - 2 x$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x \cdot x - 2 x} + \frac{4}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{x - 4}{x \cdot x + x \cdot - 2} + \frac{4}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 2)} + \frac{4}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 2)} + \frac{4}{x^{2} - 2^{2}}$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x - 4}{x (x - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (x - 2) (x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x - 4}{x (x - 2)}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x - 2) (x + 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x - 2) (x + 2)} + \frac{4 x}{(x + 2) (x - 2) x}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $x (x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{4 x}{(x + 2) (x - 2) x}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(x + 2) (x - 2) x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 4) (x + 2) + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Expanda $(x - 4) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 2) - 4 (x + 2) + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 4 (x + 2) + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 4 x - 4 \cdot 2 + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 4 x - 4 \cdot 2 + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.2.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 4 x - 4 \cdot 2 + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 4 x - 8 + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.2.2

Subtraia $4 x$ de $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 8 + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.3

Some $- 2 x$ e $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 8}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.4

Fatore $x^{2} + 2 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 6.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

Etapa 6.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 4)}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (x + 4)}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 4}{x (x + 2)}$