Pré-álgebra Exemplos

$\frac{5}{6 (x + 3)} + \frac{x + 4}{2 x}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{5}{6 (x + 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5}{6 (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 4}{2 x}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x + 4}{2 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$ .

$\frac{5}{6 (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 4}{2 x} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6 (x + 3) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5}{6 (x + 3)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{6 (x + 3) x} + \frac{x + 4}{2 x} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x + 4}{2 x}$ por $\frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$ .

$\frac{5 x}{6 (x + 3) x} + \frac{(x + 4) (3 (x + 3))}{2 x (3 (x + 3))}$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{5 x}{6 (x + 3) x} + \frac{(x + 4) (3 (x + 3))}{6 x (x + 3)}$

Etapa 3.4

Reordene os fatores de $6 (x + 3) x$ .

$\frac{5 x}{6 x (x + 3)} + \frac{(x + 4) (3 (x + 3))}{6 x (x + 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x + (x + 4) (3 (x + 3))}{6 x (x + 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x + (x \cdot 3 + 4 \cdot 3) (x + 3)}{6 x (x + 3)}$

Etapa 5.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{5 x + (3 \cdot x + 4 \cdot 3) (x + 3)}{6 x (x + 3)}$

Etapa 5.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{5 x + (3 \cdot x + 12) (x + 3)}{6 x (x + 3)}$

Etapa 5.4

Expanda $(3 x + 12) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x + 3 x (x + 3) + 12 (x + 3)}{6 x (x + 3)}$

Etapa 5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 12 (x + 3)}{6 x (x + 3)}$

Etapa 5.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 12 x + 12 \cdot 3}{6 x (x + 3)}$

Etapa 5.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{5 x + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 + 12 x + 12 \cdot 3}{6 x (x + 3)}$

Etapa 5.5.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{5 x + 3 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 12 x + 12 \cdot 3}{6 x (x + 3)}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{5 x + 3 x^{2} + 9 x + 12 x + 12 \cdot 3}{6 x (x + 3)}$

Etapa 5.5.1.3

Multiplique $12$ por $3$ .

$\frac{5 x + 3 x^{2} + 9 x + 12 x + 36}{6 x (x + 3)}$

Etapa 5.5.2

Some $9 x$ e $12 x$ .

$\frac{5 x + 3 x^{2} + 21 x + 36}{6 x (x + 3)}$

Etapa 5.6

Some $5 x$ e $21 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 26 x + 36}{6 x (x + 3)}$