Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{9}{2}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\frac{9}{2}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3}{\sqrt{2}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$2.12132034 \dots$