Pré-álgebra Exemplos

$8 x^{2} + 10 x - 7 = 0$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma

$a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é

$a \cdot c = 8 \cdot - 7 = - 56$ e cuja soma é

$b = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore

$10$ de

$10 x$ .

$8 x^{2} + 10 (x) - 7 = 0$

Etapa 1.1.2

Reescreva

$10$ como

$- 4$ mais

$14$

$8 x^{2} + (- 4 + 14) x - 7 = 0$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{2} - 4 x + 14 x - 7 = 0$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(8 x^{2} - 4 x) + 14 x - 7 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 x (2 x - 1) + 7 (2 x - 1) = 0$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum,

$2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (4 x + 7) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a

$0$ , toda a expressão será igual a

$0$ .

$2 x - 1 = 0$

$4 x + 7 = 0$

Etapa 3

Defina

$2 x - 1$ como igual a

$0$ e resolva para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina

$2 x - 1$ como igual a

$0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 3.2

Resolva

$2 x - 1 = 0$ para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some

$1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em

$2 x = 1$ por

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em

$2 x = 1$ por

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 4

Defina

$4 x + 7$ como igual a

$0$ e resolva para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina

$4 x + 7$ como igual a

$0$ .

$4 x + 7 = 0$

Etapa 4.2

Resolva

$4 x + 7 = 0$ para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia

$7$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 7$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em

$4 x = - 7$ por

$4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em

$4 x = - 7$ por

$4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{- 7}{4}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam

$(2 x - 1) (4 x + 7) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{7}{4}$