Pré-álgebra Exemplos

x^{2} + 4 x + 29 = 0

$x^{2} + 4 x + 29 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores

a = 1

$a = 1$ ,

b = 4

$b = 4$ e

c = 29

$c = 29$ na fórmula quadrática e resolva

x

$x$ .

\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve

4

$4$ à potência de

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2

Multiplique

- 4 \cdot 1 \cdot 29

$- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

29

$29$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3

Subtraia

116

$116$ de

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4

Reescreva

- 100

$- 100$ como

- 1 (100)

$- 1 (100)$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.5

Reescreva

\sqrt{- 1 (100)}

$\sqrt{- 1 (100)}$ como

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6

Reescreva

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ como

i

$i$ .

x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7

Reescreva

100

$100$ como

10^{2}

$10^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

x = \frac{- 4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.9

Mova

10

$10$ para a esquerda de

i

$i$ .

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2

Multiplique

2

$2$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique

\frac{- 4 \pm 10 i}{2}

$\frac{- 4 \pm 10 i}{2}$ .

x = - 2 \pm 5 i

$x = - 2 \pm 5 i$

x = - 2 \pm 5 i

$x = - 2 \pm 5 i$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte

+

$+$ de

\pm

$\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve

4

$4$ à potência de

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique

- 4 \cdot 1 \cdot 29

$- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

29

$29$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia

116

$116$ de

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva

- 100

$- 100$ como

- 1 (100)

$- 1 (100)$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Reescreva

\sqrt{- 1 (100)}

$\sqrt{- 1 (100)}$ como

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Reescreva

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ como

i

$i$ .

x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7

Reescreva

100

$100$ como

10^{2}

$10^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

x = \frac{- 4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.9

Mova

10

$10$ para a esquerda de

i

$i$ .

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique

2

$2$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique

\frac{- 4 \pm 10 i}{2}

$\frac{- 4 \pm 10 i}{2}$ .

x = - 2 \pm 5 i

$x = - 2 \pm 5 i$

Etapa 4.4

Altere

\pm

$\pm$ para

+

$+$ .

x = - 2 + 5 i

$x = - 2 + 5 i$

x = - 2 + 5 i

$x = - 2 + 5 i$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte

-

$-$ de

\pm

$\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve

4

$4$ à potência de

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique

- 4 \cdot 1 \cdot 29

$- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

29

$29$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia

116

$116$ de

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva

- 100

$- 100$ como

- 1 (100)

$- 1 (100)$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Reescreva

\sqrt{- 1 (100)}

$\sqrt{- 1 (100)}$ como

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ como

i

$i$ .

x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Reescreva

100

$100$ como

10^{2}

$10^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

x = \frac{- 4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.9

Mova

10

$10$ para a esquerda de

i

$i$ .

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique

2

$2$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique

\frac{- 4 \pm 10 i}{2}

$\frac{- 4 \pm 10 i}{2}$ .

x = - 2 \pm 5 i

$x = - 2 \pm 5 i$

Etapa 5.4

Altere

\pm

$\pm$ para

-

$-$ .

x = - 2 - 5 i

$x = - 2 - 5 i$

x = - 2 - 5 i

$x = - 2 - 5 i$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

x = - 2 + 5 i, - 2 - 5 i

$x = - 2 + 5 i, - 2 - 5 i$