Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2 x}{x + 2} + \frac{x + 2}{x - 2}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{2 x}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 2}{x - 2}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x + 2}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 x}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x + 2}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x (x - 2) + (x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + (x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.4

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x (x + 2) + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.5.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.5.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x^{2} + 2 x + 2 x + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.5.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x^{2} + 4 x + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.6

Some $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 4 x + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.7

Some $- 4 x$ e $4 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 0 + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.8

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{3 x^{2} + 4}{(x + 2) (x - 2)}$