Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2 x - 3}{4} + 6 > 2 + \frac{4 x}{3}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{2 x - 3}{4} + 6$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 3}{4} + 6 \cdot \frac{4}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 1.2.1

Combine $6$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 3}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Etapa 1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x - 3 + 6 \cdot 4}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Etapa 1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $6$ por $4$ .

$\frac{2 x - 3 + 24}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Etapa 1.3.2

Some $- 3$ e $24$ .

$\frac{2 x + 21}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 2.1

Subtraia $\frac{4 x}{3}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{2 x + 21}{4} - \frac{4 x}{3} > 2$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{2 x + 21}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x + 21}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} > 2$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{4 x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x + 21}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} > 2$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{2 x + 21}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} > 2$

Etapa 2.4.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{12} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} > 2$

Etapa 2.4.3

Multiplique $\frac{4 x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{12} - \frac{4 x \cdot 4}{3 \cdot 4} > 2$

Etapa 2.4.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{12} - \frac{4 x \cdot 4}{12} > 2$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot 3 + 21 \cdot 3 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Etapa 2.6.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 x + 21 \cdot 3 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Etapa 2.6.3

Multiplique $21$ por $3$ .

$\frac{6 x + 63 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Etapa 2.6.4

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$\frac{6 x + 63 - 16 x}{12} > 2$

Etapa 2.6.5

Subtraia $16 x$ de $6 x$ .

$\frac{- 10 x + 63}{12} > 2$

Etapa 2.7

Fatore $- 1$ de $- 10 x$ .

$\frac{- (10 x) + 63}{12} > 2$

Etapa 2.8

Reescreva $63$ como $- 1 (- 63)$ .

$\frac{- (10 x) - 1 (- 63)}{12} > 2$

Etapa 2.9

Fatore $- 1$ de $- (10 x) - 1 (- 63)$ .

$\frac{- (10 x - 63)}{12} > 2$

Etapa 2.10

Reescreva $- (10 x - 63)$ como $- 1 (10 x - 63)$ .

$\frac{- 1 (10 x - 63)}{12} > 2$

Etapa 2.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10 x - 63}{12} > 2$

Etapa 3

Divida cada termo em $- \frac{10 x - 63}{12} > 2$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- \frac{10 x - 63}{12} > 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{10 x - 63}{12}}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{10 x - 63}{12}}{1} < \frac{2}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $\frac{10 x - 63}{12}$ por $1$ .

$\frac{10 x - 63}{12} < \frac{2}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $2$ por $- 1$ .

$\frac{10 x - 63}{12} < - 2$

Etapa 4

Multiplique os dois lados por $12$ .

$\frac{10 x - 63}{12} \cdot 12 < - 2 \cdot 12$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

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Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x - 63}{12} \cdot 12 < - 2 \cdot 12$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$10 x - 63 < - 2 \cdot 12$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $- 2$ por $12$ .

$10 x - 63 < - 24$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 6.1.1

Some $63$ aos dois lados da desigualdade.

$10 x < - 24 + 63$

Etapa 6.1.2

Some $- 24$ e $63$ .

$10 x < 39$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $10 x < 39$ por $10$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $10 x < 39$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} < \frac{39}{10}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x}{10} < \frac{39}{10}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{39}{10}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < \frac{39}{10}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{39}{10})$