Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + 5 x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 1.1.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + 5 (x) + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $5$ como $2$ mais $3$

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + (2 + 3) x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + 2 x + 3 x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 x - 1}{(2 x^{2} + 2 x) + 3 x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

Etapa 1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 x - 1}{2 x (x + 1) + 3 (x + 1)} + \frac{2}{3 x + 3}$

Etapa 1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 1$ .

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 x + 3}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $3 x + 3$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 (x) + 3}$

Etapa 1.2.2

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 (x) + 3 (1)}$

Etapa 1.2.3

Fatore $3$ de $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 (x + 1)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3 (x + 1)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{2}{3 (x + 1)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3 (x + 1)} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3} + \frac{2}{3 (x + 1)} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2}{3 (x + 1)}$ por $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3} + \frac{2 (2 x + 3)}{3 (x + 1) (2 x + 3)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)} + \frac{2 (2 x + 3)}{3 (x + 1) (2 x + 3)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $3 (x + 1) (2 x + 3)$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)} + \frac{2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot 3 - 1 \cdot 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 x - 1 \cdot 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{6 x - 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

Etapa 6.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{6 x - 3 + 4 x + 2 \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

Etapa 6.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 x - 3 + 4 x + 6}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

Etapa 6.7

Some $6 x$ e $4 x$ .

$\frac{10 x - 3 + 6}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

Etapa 6.8

Some $- 3$ e $6$ .

$\frac{10 x + 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$