Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 4 x - 5}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2} + 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x \cdot x + 5 x}{x^{2} + 4 x - 5}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $5 x$ .

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x \cdot x + x \cdot 5}{x^{2} + 4 x - 5}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x (x + 5)}{x^{2} + 4 x - 5}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} + 4 x - 5$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $4$ .

$- 1, 5$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x (x + 5)}{(x - 1) (x + 5)}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x (x + 5)}{(x - 1) (x + 5)}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x}{x - 1}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x + 1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{x}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (x - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x + 1}{x}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)} + \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x}{x - 1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)} + \frac{x \cdot x}{(x - 1) x}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x - 1) x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)} + \frac{x \cdot x}{x (x - 1)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 1) (x - 1) + x \cdot x}{x (x - 1)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Expanda $(x + 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) + x \cdot x}{x (x - 1)}$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) + x \cdot x}{x (x - 1)}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

Etapa 6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

Etapa 6.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

Etapa 6.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

Etapa 6.2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

Etapa 6.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

Etapa 6.2.2

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

Etapa 6.2.3

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

Etapa 6.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 + x^{2}}{x (x - 1)}$

Etapa 6.4

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 1}{x (x - 1)}$