Álgebra linear Exemplos

$y = m x + b$ , $- 1 = m x + 2$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $m x$ dos dois lados da equação.

$y - m x = b, - 1 = m x + 2$

Etapa 1.2

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$y - m x - b = 0, - 1 = m x + 2$

Etapa 2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y - m x - b = 0, 0 = m x + 2 + 1$

Etapa 3

Subtraia $m x$ dos dois lados da equação.

$y - m x - b = 0, - m x = 2 + 1$

Etapa 4

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 x & 0 & 0 & 2 + 1 \end{array}]$

Etapa 5

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 5.1

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 x & 0 & 0 & 2 + 1 \end{array}]$

Etapa 5.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 2 + 1 \end{array}]$

Etapa 5.3

Some $2$ e $1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Etapa 5.4

Multiplique cada elemento de $R_{1}$ por $- 1$ para tornar a entrada em $1, 1$ um $1$ .

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Etapa 5.4.1

Multiplique cada elemento de $R_{1}$ por $- 1$ para tornar a entrada em $1, 1$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - x & - 0 & - 1 \cdot 1 & - 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Etapa 5.4.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Etapa 5.5

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{x}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

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Etapa 5.5.1

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{x}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x & 0 & - 1 & 0 \\ - \frac{1}{x} \cdot 0 & - \frac{1}{x} (- x) & - \frac{1}{x} \cdot 0 & - \frac{1}{x} \cdot 0 & - \frac{1}{x} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 5.5.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{x} \end{array}]$

Etapa 5.6

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} - x R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

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Etapa 5.6.1

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} - x R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - x \cdot 0 & x - x \cdot 1 & 0 - x \cdot 0 & - 1 - x \cdot 0 & 0 - x (- \frac{3}{x}) \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{x} \end{array}]$

Etapa 5.6.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 1 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{x} \end{array}]$

Etapa 6

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$b - y = 3$

$m = - \frac{3}{x}$

Etapa 7

Some $y$ aos dois lados da equação.

$b = 3 + y$

$m = - \frac{3}{x}$

Etapa 8

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(3 + y, - \frac{3}{x}, x, y)$

Etapa 9

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} b \\ m \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 + y \\ - \frac{3}{x} \\ x \\ y \end{array}]$