Álgebra linear Exemplos

[\begin{matrix} cos (x) & sin (x) - sin (x) & cos (x) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

Etapa 1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\cos (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Etapa 2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique

$\cos (x) \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Eleve

$\cos (x)$ à potência de

$1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Etapa 2.1.1.2

Eleve

$\cos (x)$ à potência de

$1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Etapa 2.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\cos (x)}^{1 + 1} - (- \sin (x) \sin (x))$

Etapa 2.1.1.4

Some

$1$ e

$1$ .

$\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Etapa 2.1.2

Multiplique

$- \sin (x) \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Eleve

$\sin (x)$ à potência de

$1$ .

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Etapa 2.1.2.2

Eleve

$\sin (x)$ à potência de

$1$ .

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Etapa 2.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos^{2} (x) - - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.2.4

Some

$1$ e

$1$ .

$\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)$

Etapa 2.1.3

Multiplique

$- - \sin^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$\cos^{2} (x) + 1 \sin^{2} (x)$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique

$\sin^{2} (x)$ por

$1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Etapa 2.2

Reorganize os termos.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Etapa 2.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1$