Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

Etapa 1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\cos (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Etapa 2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $\cos (x) \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Etapa 2.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\cos (x)}^{1 + 1} - (- \sin (x) \sin (x))$

Etapa 2.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- \sin (x) \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Etapa 2.1.2.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Etapa 2.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos^{2} (x) - - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- - \sin^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\cos^{2} (x) + 1 \sin^{2} (x)$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $\sin^{2} (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Etapa 2.2

Reorganize os termos.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Etapa 2.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1$