Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 0 + 1 i \\ 1 + 1 i \\ 4 - 2 i \end{array}]$

Etapa 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 1 i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $i$ por $1$ .

$\sqrt{{| 0 + i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Etapa 2.2

Some $0$ e $i$ .

$\sqrt{{| i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Etapa 2.3

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{{\sqrt{0^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Etapa 2.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt{{\sqrt{0 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Etapa 2.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{{\sqrt{0 + 1}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Etapa 2.6

Some $0$ e $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{1}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Etapa 2.7

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\sqrt{1^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Etapa 2.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{1 + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Etapa 2.9

Multiplique $i$ por $1$ .

$\sqrt{1 + {| 1 + i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Etapa 2.10

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Etapa 2.11

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Etapa 2.12

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Etapa 2.13

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{1 + {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Etapa 2.14

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Etapa 2.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Etapa 2.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Etapa 2.14.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Etapa 2.14.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{1 + 2^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Etapa 2.14.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{1 + 2 + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Etapa 2.15

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.16

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.17

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{16 + 4}}^{2}}$

Etapa 2.18

Some $16$ e $4$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{20}}^{2}}$

Etapa 2.19

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{4 (5)}}^{2}}$

Etapa 2.19.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2}}$

Etapa 2.20

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{1 + 2 + {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

Etapa 2.21

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{1 + 2 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.22

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.23

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.23.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.23.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.23.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.23.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{1}}$

Etapa 2.23.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5}$

Etapa 2.24

Multiplique $4$ por $5$ .

$\sqrt{1 + 2 + 20}$

Etapa 2.25

Some $1$ e $2$ .

$\sqrt{3 + 20}$

Etapa 2.26

Some $3$ e $20$ .

$\sqrt{23}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{23}$

Forma decimal:

$4.79583152 \dots$