Álgebra linear Exemplos

$y = - \frac{1}{3} x - 1$ , $- x - 3 y = 3$

Step 1

Encontre $A X = B$ do sistema de equações.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$

Step 2

Encontre o inverso da matriz do coeficiente.

Toque para ver mais passagens...

O inverso de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , em que $| A |$ é determinante de $A$ .

Se $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , então $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Encontre o determinante de $[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Essas são duas notações válidas para o determinante de uma matriz.

$determinante [\begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array}] = | \begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(\frac{1}{3}) (- 3) + 1 \cdot 1$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{1}{3} (3 (- 1)) + 1 \cdot 1$

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 \cdot - 1) + 1 \cdot 1$

Reescreva a expressão.

$- 1 + 1 \cdot 1$

Multiplique $1$ por $1$ .

$- 1 + 1$

Some $- 1$ e $1$ .

$0$

Substitua os valores conhecidos na fórmula pelo inverso de uma matriz.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - (1) \\ - (- 1) & \frac{1}{3} \end{array}]$

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Reorganize $- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - (- 1) & \frac{1}{3} \end{array}]$

Reorganize $- (- 1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ 1 & \frac{1}{3} \end{array}]$

Multiplique $\frac{1}{0}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} \end{array}]$

Reorganize $\frac{1}{0} \cdot - 3$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} \end{array}]$

Como a matriz é indefinida, ela não pode ser resolvida.

$Undefined$

Indefinido