Álgebra linear Exemplos

$y = \frac{- 1}{2} x + 4$ , $y = \frac{- 1}{2} x - 2$

Step 1

Encontre $A X = B$ do sistema de equações.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{1}{2} & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ - 2 \end{array}]$

Step 2

Encontre o inverso da matriz do coeficiente.

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O inverso de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , em que $| A |$ é determinante de $A$ .

Se $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , então $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Encontre o determinante de $[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{1}{2} & 1 \end{array}]$ .

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Essas são duas notações válidas para o determinante de uma matriz.

$determinante [\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{1}{2} & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{1}{2} & 1 \end{array} |$

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(\frac{1}{2}) (1) - \frac{1}{2} \cdot 1$

Simplifique o determinante.

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Simplifique cada termo.

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Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1$

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Combine frações.

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Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 1}{2}$

Simplifique a expressão.

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Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{2}$

Divida $0$ por $2$ .

$0$

Substitua os valores conhecidos na fórmula pelo inverso de uma matriz.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - (1) \\ - (\frac{1}{2}) & \frac{1}{2} \end{array}]$

Simplifique cada elemento da matriz.

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Reorganize $- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - (\frac{1}{2}) & \frac{1}{2} \end{array}]$

Reorganize $- (\frac{1}{2})$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

Multiplique $\frac{1}{0}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{2}) & \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{2} \end{array}]$

Reorganize $\frac{1}{0} \cdot 1$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{2}) & \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{2} \end{array}]$

Como a matriz é indefinida, ela não pode ser resolvida.

$Undefined$

Indefinido