Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d & g \\ h & j \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] + [\begin{array}{c} A^{- 1} \\ 0 \end{array}] q i$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique

$[\begin{array}{c} d & g \\ h & j \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is

$2 \times 2$ and the second matrix is

$2 \times 1$ .

Etapa 1.1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} A^{- 1} \\ 0 \end{array}] q i$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{A} \\ 0 \end{array}] q i$

Etapa 2

Reordene os fatores em

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{A} \\ 0 \end{array}] q i$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + q i [\begin{array}{c} \frac{1}{A} \\ 0 \end{array}]$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique

$q i$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} q i \frac{1}{A} \\ q i \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 3.1.2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique

$q i \frac{1}{A}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Combine

$\frac{1}{A}$ e

$q$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{q}{A} i \\ q i \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 3.1.2.1.2

Combine

$\frac{q}{A}$ e

$i$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{q i}{A} \\ q i \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique

$0$ por

$q$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{q i}{A} \\ 0 i \end{array}]$

Etapa 3.1.2.3

Multiplique

$0$ por

$i$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{q i}{A} \\ 0 \end{array}]$

Etapa 3.2

Adicione os elementos correspondentes.

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b + \frac{q i}{A} \\ h a + j b + 0 \end{array}]$

Etapa 3.3

Some

$h a + j b$ e

$0$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b + \frac{q i}{A} \\ h a + j b \end{array}]$

Etapa 4

Move all terms containing a variable to the left side.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia

$[\begin{array}{c} d a + g b + \frac{q i}{A} \\ h a + j b \end{array}]$ dos dois lados da equação.

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] - [\begin{array}{c} d a + g b + \frac{q i}{A} \\ h a + j b \end{array}] = 0$

Etapa 4.1.2

Subtraia os elementos correspondentes.

$[\begin{array}{c} a - (d a + g b + \frac{q i}{A}) \\ b - (h a + j b) \end{array}] = 0$

Etapa 4.1.3

Simplify each element.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$[\begin{array}{c} a - (d a) - (g b) - \frac{q i}{A} \\ b - (h a + j b) \end{array}] = 0$

Etapa 4.1.3.1.2

Remova os parênteses.

$[\begin{array}{c} a - d a - g b - \frac{q i}{A} \\ b - (h a + j b) \end{array}] = 0$

Etapa 4.1.3.2

Simplifique cada termo.

$[\begin{array}{c} a - d a - g b - \frac{q i}{A} \\ b - h a - j b \end{array}] = 0$