Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} c + d \\ 2 c - d \\ d - 2 e \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 4 \\ 6 \end{array}]$

Etapa 1

Write as a linear system of equations.

$c + d = 5$

$2 c - d = 4$

$d - 2 e = 6$

Etapa 2

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $2 e$ aos dois lados da equação.

$d = 6 + 2 e$

$c + d = 5$

$2 c - d = 4$

Etapa 2.2

Substitua todas as ocorrências de $d$ por $6 + 2 e$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Substitua todas as ocorrências de $d$ em $c + d = 5$ por $6 + 2 e$ .

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - d = 4$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Remova os parênteses.

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - d = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - d = 4$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $d$ em $2 c - d = 4$ por $6 + 2 e$ .

$2 c - (6 + 2 e) = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Etapa 2.2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 c - 1 \cdot 6 - (2 e) = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$2 c - 6 - (2 e) = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Etapa 2.2.4.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 c - 6 - 2 e = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - 6 - 2 e = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - 6 - 2 e = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - 6 - 2 e = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Etapa 2.3

Resolva $c$ em $2 c - 6 - 2 e = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$2 c - 2 e = 4 + 6$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Etapa 2.3.1.2

Some $2 e$ aos dois lados da equação.

$2 c = 4 + 6 + 2 e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Etapa 2.3.1.3

Some $4$ e $6$ .

$2 c = 10 + 2 e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c = 10 + 2 e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Etapa 2.3.2

Divida cada termo em $2 c = 10 + 2 e$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Divida cada termo em $2 c = 10 + 2 e$ por $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 c}{2} = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1.1

Divida $10$ por $2$ .

$c = 5 + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Etapa 2.3.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$c = 5 + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Etapa 2.3.2.3.1.2.2

Divida $e$ por $1$ .

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $5 + e$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $c + 6 + 2 e = 5$ por $5 + e$ .

$(5 + e) + 6 + 2 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $(5 + e) + 6 + 2 e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Some $5$ e $6$ .

$11 + e + 2 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

Etapa 2.4.2.1.2

Some $e$ e $2 e$ .

$11 + 3 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

$11 + 3 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

$11 + 3 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

$11 + 3 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

Etapa 2.5

Como $11 + 3 e = 5$ não é verdadeiro, não há solução.

$Nenhuma solução$