Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

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Etapa 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 2 x + 1 y \\ - 4 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}]$

Etapa 1.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} 2 x + y \\ - 4 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}]$

Etapa 2

Write as a linear system of equations.

$2 x + y = 1$

$- 4 x + 3 y = 2$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

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Etapa 3.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$y = 1 - 2 x$

$- 4 x + 3 y = 2$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $1 - 2 x$ em cada equação.

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Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $- 4 x + 3 y = 2$ por $1 - 2 x$ .

$- 4 x + 3 (1 - 2 x) = 2$

$y = 1 - 2 x$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique $- 4 x + 3 (1 - 2 x)$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 x + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) = 2$

$y = 1 - 2 x$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$- 4 x + 3 + 3 (- 2 x) = 2$

$y = 1 - 2 x$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$- 4 x + 3 - 6 x = 2$

$y = 1 - 2 x$

$- 4 x + 3 - 6 x = 2$

$y = 1 - 2 x$

Etapa 3.2.2.1.2

Subtraia $6 x$ de $- 4 x$ .

$- 10 x + 3 = 2$

$y = 1 - 2 x$

$- 10 x + 3 = 2$

$y = 1 - 2 x$

$- 10 x + 3 = 2$

$y = 1 - 2 x$

$- 10 x + 3 = 2$

$y = 1 - 2 x$

Etapa 3.3

Resolva $x$ em $- 10 x + 3 = 2$ .

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Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 10 x = 2 - 3$

$y = 1 - 2 x$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$- 10 x = - 1$

$y = 1 - 2 x$

$- 10 x = - 1$

$y = 1 - 2 x$

Etapa 3.3.2

Divida cada termo em $- 10 x = - 1$ por $- 10$ e simplifique.

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Etapa 3.3.2.1

Divida cada termo em $- 10 x = - 1$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

$y = 1 - 2 x$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 10$ .

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Etapa 3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

$y = 1 - 2 x$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 10}$

$y = 1 - 2 x$

$x = \frac{- 1}{- 10}$

$y = 1 - 2 x$

$x = \frac{- 1}{- 10}$

$y = 1 - 2 x$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{10}$

$y = 1 - 2 x$

$x = \frac{1}{10}$

$y = 1 - 2 x$

$x = \frac{1}{10}$

$y = 1 - 2 x$

$x = \frac{1}{10}$

$y = 1 - 2 x$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{1}{10}$ em cada equação.

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Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 1 - 2 x$ por $\frac{1}{10}$ .

$y = 1 - 2 (\frac{1}{10})$

$x = \frac{1}{10}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique $1 - 2 (\frac{1}{10})$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.2.1.1.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = 1 + 2 (- 1) (\frac{1}{10})$

$x = \frac{1}{10}$

Etapa 3.4.2.1.1.1.2

Fatore $2$ de $10$ .

$y = 1 + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 5})$

$x = \frac{1}{10}$

Etapa 3.4.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$y = 1 + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 5})$

$x = \frac{1}{10}$

Etapa 3.4.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$y = 1 - 1 (\frac{1}{5})$

$x = \frac{1}{10}$

$y = 1 - 1 (\frac{1}{5})$

$x = \frac{1}{10}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Reescreva $- 1 (\frac{1}{5})$ como $- (\frac{1}{5})$ .

$y = 1 - \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{10}$

$y = 1 - \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{10}$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.4.2.1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{10}$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{5 - 1}{5}$

$x = \frac{1}{10}$

Etapa 3.4.2.1.2.3

Subtraia $1$ de $5$ .

$y = \frac{4}{5}$

$x = \frac{1}{10}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = \frac{1}{10}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = \frac{1}{10}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = \frac{1}{10}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = \frac{1}{10}$

Etapa 3.5

Liste todas as soluções.

$y = \frac{4}{5}, x = \frac{1}{10}$