Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 5 \\ 0 & 8 \end{array}] [\begin{array}{c} X \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 6 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} 1 & 5 \\ 0 & 8 \end{array}] [\begin{array}{c} X \\ y \end{array}]$ .

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Etapa 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 1 X + 5 y \\ 0 X + 8 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 6 \end{array}]$

Etapa 1.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} X + 5 y \\ 8 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 6 \end{array}]$

Etapa 2

Write as a linear system of equations.

$X + 5 y = 12$

$8 y = 6$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $8 y = 6$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $8 y = 6$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{6}{8}$

$X + 5 y = 12$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y}{8} = \frac{6}{8}$

$X + 5 y = 12$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{8}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{6}{8}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{6}{8}$

$X + 5 y = 12$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Cancele o fator comum de $6$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$y = \frac{2 (3)}{8}$

$X + 5 y = 12$

Etapa 3.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$X + 5 y = 12$

Etapa 3.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$X + 5 y = 12$

Etapa 3.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3}{4}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + 5 y = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + 5 y = 12$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{3}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $X + 5 y = 12$ por $\frac{3}{4}$ .

$X + 5 (\frac{3}{4}) = 12$

$y = \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $5 (\frac{3}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Combine $5$ e $\frac{3}{4}$ .

$X + \frac{5 \cdot 3}{4} = 12$

$y = \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$X + \frac{15}{4} = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + \frac{15}{4} = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + \frac{15}{4} = 12$

$y = \frac{3}{4}$

$X + \frac{15}{4} = 12$

$y = \frac{3}{4}$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $X$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $\frac{15}{4}$ dos dois lados da equação.

$X = 12 - \frac{15}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Etapa 3.3.2

Para escrever $12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$X = 12 \cdot \frac{4}{4} - \frac{15}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Etapa 3.3.3

Combine $12$ e $\frac{4}{4}$ .

$X = \frac{12 \cdot 4}{4} - \frac{15}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Etapa 3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$X = \frac{12 \cdot 4 - 15}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Etapa 3.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.5.1

Multiplique $12$ por $4$ .

$X = \frac{48 - 15}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Etapa 3.3.5.2

Subtraia $15$ de $48$ .

$X = \frac{33}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

$X = \frac{33}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

$X = \frac{33}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Etapa 3.4

Resolva o sistema de equações.

$X = \frac{33}{4} y = \frac{3}{4}$

Etapa 3.5

Liste todas as soluções.

$X = \frac{33}{4}, y = \frac{3}{4}$