Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} x & 3 & 2 x - 1 \\ y & 4 & 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 x - 4 & z & 7 \\ 8 & w + 1 & 2 y + 8 \end{array}]$

Etapa 1

Escreva como um sistema linear de equações.

$x = 2 x - 4$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Etapa 2

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $8$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x - 2 x = - 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Etapa 2.1.1.2

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$- x = - 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$- x = - 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Etapa 2.1.2

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Etapa 2.1.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = \frac{- 4}{- 1}$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Etapa 2.1.3

Reescreva a equação como $z = 3$ .

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Etapa 2.1.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 7 + 1$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Etapa 2.1.4.2

Some $7$ e $1$ .

$2 x = 8$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$2 x = 8$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Etapa 2.1.5

Divida cada termo em $2 x = 8$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Divida cada termo em $2 x = 8$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Etapa 2.1.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Etapa 2.1.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Etapa 2.1.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.3.1

Divida $8$ por $2$ .

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

Etapa 2.1.6

Reescreva a equação como $w + 1 = 4$ .

$w + 1 = 4$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$3 y = 2 y + 8$

Etapa 2.1.7

Mova todos os termos que não contêm $w$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$w = 4 - 1$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$3 y = 2 y + 8$

Etapa 2.1.7.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$3 y = 2 y + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$3 y = 2 y + 8$

Etapa 2.1.8

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $3 y = 2 y + 8$ por $8$ .

$3 (8) = 2 (8) + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

Etapa 2.1.9

Simplifique $3 (8) = 2 (8) + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1.1

Multiplique $3$ por $8$ .

$24 = 2 (8) + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 2 (8) + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

Etapa 2.1.9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.2.1

Simplifique $2 (8) + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.2.1.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$24 = 16 + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

Etapa 2.1.9.2.1.2

Some $16$ e $8$ .

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

Etapa 2.2

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

Etapa 2.3

Liste todas as soluções.

$w = 3, x = 4, z = 3, y = 8$