Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}]$ .

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Etapa 1.1

Duas matrizes podem ser multiplicadas se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Nesse caso, a primeira matriz é $2 \times 2$ e a segunda matriz é $2 \times 2$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} a \cdot 0 + b x & a i + b y \\ c \cdot 0 + 0 x & c i + 0 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

Etapa 1.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

Etapa 2

Escreva como um sistema linear de equações.

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$0 = z$

$c i = 0$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $z = 0$ .

$z = 0$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $c i = 0$ por $i$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $c i = 0$ por $i$ .

$\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $i$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{0}{i}$ pelo conjugado de $i$ para tornar o denominador real.

$c = \frac{0}{i} \cdot \frac{i}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique.

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Etapa 3.2.3.2.1

Combine.

$c = \frac{0 i}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Etapa 3.2.3.2.2

Multiplique $0$ por $i$ .

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Etapa 3.2.3.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.3.2.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Etapa 3.2.3.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Etapa 3.2.3.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$c = \frac{0}{i^{1 + 1}}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Etapa 3.2.3.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$c = \frac{0}{i^{2}}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Etapa 3.2.3.2.3.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Etapa 3.2.3.3

Divida $0$ por $- 1$ .

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.1

Reordene $a i$ e $b y$ .

$b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0$