Álgebra linear Exemplos

Resolva a Equação Matriz [[-1/2,3/10,3/5],[0,-2/5,1/5],[1/2,-1/10,-1/5]][[x],[y],[z]]=[[19],[6],[8]]
Etapa 1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Duas matrizes podem ser multiplicadas se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Nesse caso, a primeira matriz é e a segunda matriz é .
Etapa 1.2
Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.
Etapa 1.3
Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Combine e .
Etapa 1.3.2
Combine e .
Etapa 1.3.3
Combine e .
Etapa 2
Escreva como um sistema linear de equações.
Etapa 3
Resolva o sistema de equações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.1.1.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.1.2
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 3.1.3
Simplifique os dois lados da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.3.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.3.1.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.3.1.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.3.1.1.1.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 3.1.3.1.1.1.2
Fatore de .
Etapa 3.1.3.1.1.1.3
Cancele o fator comum.
Etapa 3.1.3.1.1.1.4
Reescreva a expressão.
Etapa 3.1.3.1.1.2
Multiplique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.3.1.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.1.3.1.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.1.3.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.3.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.3.2.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.1.3.2.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.3.2.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.1.3.2.1.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.3.2.1.2.2.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 3.1.3.2.1.2.2.2
Fatore de .
Etapa 3.1.3.2.1.2.2.3
Fatore de .
Etapa 3.1.3.2.1.2.2.4
Cancele o fator comum.
Etapa 3.1.3.2.1.2.2.5
Reescreva a expressão.
Etapa 3.1.3.2.1.2.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.3.2.1.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.1.3.2.1.2.3.2
Combine e .
Etapa 3.1.3.2.1.2.3.3
Multiplique por .
Etapa 3.1.3.2.1.3
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.3.2.1.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.1.3.2.1.3.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.3.2.1.3.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.1.3.2.1.3.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.1.4
Mova .
Etapa 3.2
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1.1.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.2.1.1.1.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1.1.2.1
Fatore de .
Etapa 3.2.2.1.1.1.2.2
Fatore de .
Etapa 3.2.2.1.1.1.2.3
Fatore de .
Etapa 3.2.2.1.1.1.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.1.1.4
Combine e .
Etapa 3.2.2.1.1.1.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.2.1.1.1.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1.1.6.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.2.2.1.1.1.6.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.1.1.6.3
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.1.2
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 3.2.2.1.1.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.2
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.2.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.2.1.2.2
Subtraia de .
Etapa 3.2.2.1.3
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.3.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.3.1.1
Fatore de .
Etapa 3.2.2.1.3.1.2
Fatore de .
Etapa 3.2.2.1.3.1.3
Fatore de .
Etapa 3.2.2.1.3.1.4
Fatore de .
Etapa 3.2.2.1.3.1.5
Fatore de .
Etapa 3.2.2.1.3.1.6
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.3.1.6.1
Fatore de .
Etapa 3.2.2.1.3.1.6.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.2.1.3.1.6.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.2.2.1.3.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.2.2.1.4
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.4.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.2.1.4.2
Subtraia de .
Etapa 3.3
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Multiplique os dois lados por .
Etapa 3.3.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.2.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.3.3
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.3.3.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.3.3.3
Some e .
Etapa 3.4
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.4.2.1.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.2.3
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.3
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.3.1
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.3.1.1
Some e .
Etapa 3.4.2.1.3.1.2
Some e .
Etapa 3.4.2.1.3.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.3.2.1
Divida por .
Etapa 3.4.2.1.3.2.2
Some e .
Etapa 3.4.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.4.4
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.4.4.1.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.4.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.2.3
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.3
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1.3.1
Some e .
Etapa 3.4.4.1.3.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1.3.2.1
Fatore de .
Etapa 3.4.4.1.3.2.2
Fatore de .
Etapa 3.4.4.1.3.2.3
Fatore de .
Etapa 3.4.4.1.3.2.4
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1.3.2.4.1
Fatore de .
Etapa 3.4.4.1.3.2.4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.4.4.1.3.2.4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.4.4.1.3.2.4.4
Divida por .
Etapa 3.5
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.5.2
Some e .
Etapa 3.6
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.6.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 3.6.2.1.2
Some e .
Etapa 3.7
Liste todas as soluções.